科普向 关于希尔伯特空间 (第1/2页)

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　　正文里，我们的主角王崎第二次使用的金手指，是来自地球的大数学家大卫·希尔伯特的希尔伯特空间。
　　
　　由于不想再正文水字数，所以贫道将这个数学方法的科普贴在这里！有兴趣的书友不妨进来一看哦~
　　
　　阿尔伯特空间并不是确实存在的，而是抽象的、用于演算的工具，即相空间。
　　
　　每个读过中学数学的朋友应该都建立过二维的笛卡儿平面：画一条x轴和一条与其垂直的y轴，并加上箭头和刻度【也就是通常所说的平面直角坐标系】。在这样一个平面系统里，每一个点都可以用一个包含两个变量的坐标（x,y）来表示，例如（1,2），或者（4.3,5.4），这两个数字分别表示该点在x轴和y轴上的投影。当然，并不一定要使用直角坐标系统，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个点，但不管怎样，对于2维平面来说，用两个数字就可以唯一地指明一个点了。如果要描述三维空间中的一个点，那么我们的坐标里就要有3个数字，比如（1,2,3），这3个数字分别代表该点在3个互相垂直的维度方向的投影。
　　
　　让我们扩展一下思维：假如有一个四维空间中的点，我们又应该如何去描述它呢？显然我们要使用含有4个变量的坐标，比如（1,2,3,4），如果我们用的是直角坐标系统，那么这4个数字便代表该点在4个互相垂直的维度方向的投影，推广到n维，情况也是一样。诸位大可不必费神在脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互相垂直的，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已。
　　
　　我们所关心的是：n维空间中的一个点可以用n个变量来唯一描述，而反过来，n个变量也可以用一个n维空间中的点来涵盖。
　　
　　

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